Matemática básica Ejemplos

$16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$

Paso 1

Factoriza $a^{7} b^{11} c^{7}$ de $16 a^{7} b^{11} c^{15} - a^{11} b^{15} c^{7}$ .

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Paso 1.1

Factoriza $a^{7} b^{11} c^{7}$ de $16 a^{7} b^{11} c^{15}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) - a^{11} b^{15} c^{7}$

Paso 1.2

Factoriza $a^{7} b^{11} c^{7}$ de $- a^{11} b^{15} c^{7}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$

Paso 1.3

Factoriza $a^{7} b^{11} c^{7}$ de $a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8}) + a^{7} b^{11} c^{7} (- a^{4} b^{4})$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} (16 c^{8} - a^{4} b^{4})$

Paso 2

Reescribe $16 c^{8}$ como ${(4 c^{4})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - a^{4} b^{4})$

Paso 3

Reescribe $a^{4} b^{4}$ como ${(a^{2} b^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ({(4 c^{4})}^{2} - {(a^{2} b^{2})}^{2})$

Paso 4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 4 c^{4}$ y $b = a^{2} b^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - (a^{2} b^{2})))$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Simplifica.

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Paso 5.1.1

Elimina los paréntesis.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (4 c^{4} - a^{2} b^{2}))$

Paso 5.1.2

Reescribe $4 c^{4}$ como ${(2 c^{2})}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - a^{2} b^{2}))$

Paso 5.1.3

Reescribe $a^{2} b^{2}$ como ${(a b)}^{2}$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ({(2 c^{2})}^{2} - {(a b)}^{2}))$

Paso 5.1.4

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 c^{2}$ y $b = a b$ .

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - (a b))))$

Paso 5.1.5

Factoriza.

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Paso 5.1.5.1

Elimina los paréntesis.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) ((2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)))$

Paso 5.1.5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{7} b^{11} c^{7} ((4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$a^{7} b^{11} c^{7} (4 c^{4} + a^{2} b^{2}) (2 c^{2} + a b) (2 c^{2} - a b)$